elev

סדרה חשבוניתSuite arithmétique

Choisir un sous-thème
  1. סדרה חשבוניתSuite arithmétique
  2. תרגולEntraînement

בסדרה חשבונית מוסיפים בכל צעד אותו מספר — ההפרש dd. כל השאר נובע מזה.

an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d

שימו לב ל-(n−1)(n-1): מ-a1a_1 אל a10a_{10} יש תשע קפיצות, לא עשר. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק, והיא עולה סעיף שלם.

55
88
1111
1414
?
?
לפניכם סדרה — רצף מספרים שממשיך לפי כלל אחד. השאלה היחידה היא: מה גודל הקפיצה בין מספר למספר שאחריו? לחצו קְפִיצָה ◀.
כל קפיצה מוסיפה את אותו dd. ספרו את הקפיצות, לא את האיברים — ההפרש ביניהם הוא בדיוק ה-(n−1)(n-1) שבנוסחה.

הסכום

Sn=n(a1+an)2S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}

הרעיון של גאוס: מזווגים את הראשון עם האחרון, את השני עם הלפני-אחרון, וכל זוג נותן אותו סכום. יש n2\frac{n}{2} זוגות.

סכום בשתי שורות

בסדרה a1=5a_1 = 5, d=3d = 3. חשבו את S10S_{10}.

  • a10=5+9⋅3=32a_{10} = 5 + 9 \cdot 3 = 32קודם האיבר האחרון
  • S10=10(5+32)2S_{10} = \frac{10(5+32)}{2}ואז הסכום
  • =185= 185
הסכום נשען על האיבר האחרון. מי שמנסה לחשב SnS_n בלי ana_n נתקע — חשבו אותו קודם, תמיד.
Questionבסדרה a1=100a_1 = 100 ו-d=−4d = -4. באיזה מקום מופיע האיבר 00?

שלושה איברים עוקבים

2b=a+c2b = a + c

האיבר האמצעי הוא הממוצע של שכניו. זהו גם התנאי שבודקים כשמבקשים להוכיח שסדרה חשבונית.

Questionהאיברים 44, bb, 1010 הם שלושה עוקבים בסדרה חשבונית. מהו bb?

שתי הטעויות של הסדרה החשבונית.

an=a1+nda_n = a_1 + nd
an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d

(n−1)(n-1) קפיצות, לא nn. עם nn מקבלים תמיד איבר אחד קדימה.

Sn=n⋅an2S_n = \frac{n \cdot a_n}{2}
Sn=n(a1+an)2S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}

הסכום מזווג את הראשון עם האחרון. שכחת a1a_1 נותנת בערך חצי מהתשובה.

בסדרה חשבונית a1=5a_1 = 5 ו-d=3d = 3. מהו a10a_{10}?
בסדרה חשבונית a1=5a_1 = 5 ו-d=3d = 3. מהו S10S_{10}?
בסדרה חשבונית a1=5a_1 = 5 ו-d=3d = 3. מהו S20S_{20}?
בסדרה a1=100a_1 = 100, d=−4d = -4. באיזה מקום nn מתקבל האיבר 00?
האיברים 44, bb, 1010 עוקבים בסדרה חשבונית. מהו bb?
מהו סכום 50 המספרים האי-זוגיים הראשונים (1,3,5,…1, 3, 5, \ldots)?
בסדרה חשבונית, כמה קפיצות יש מ-a1a_1 ל-a12a_{12}?
בסדרה חשבונית, כמה קפיצות יש מ-a1a_1 ל-a12a_{12}?
בסדרה חשבונית a3=11a_3 = 11 ו-a7=27a_7 = 27. מהו ההפרש dd?
בסדרה חשבונית a3=11a_3 = 11 ו-d=4d = 4. מהו a1a_1?
סדרה שבה כל איבר גדול מקודמו ב-77. מה נכון?
סדרה שבה כל איבר גדול מקודמו ב-77. מה נכון?
נתונה סדרה חשבונית עם איבר ראשון a1a_1 והפרש dd. הוכיחו: an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d.
Donné :
  • בסדרה חשבונית: ak+1=ak+da_{k+1} = a_k + d לכל kk
  • האיבר הראשון הוא a1a_1

À démontrer : an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d

AffirmationJustification

Choisissez une affirmation, puis la justification qui l’autorise.

Banque des affirmations
Banque des justifications